房：五

心：五

尾：十八

箕：十一

東方七宿七十五度。

前皆赤道度，自《大衍》以下，以儀測定，用為常數。赤道者，常道也，紘於天半，以格黃道。

求天正冬至赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以度母除之，一度為度，不滿為餘。余以一萬乘之，度母退除為約分。

命起赤道虛宿六度去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時赤道日躔所在宿度及分。

求夏至赤道加時日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限度及分加之，滿赤道宿度去之，即得夏至加時赤道日度。若求二至昏後夜半赤道日度者，各以二至之日約餘減一萬分，餘以加二至加時赤道日度，即為二至初日昏後夜半赤道日度，每日加一度，滿赤道宿度去之，即得每日昏後夜半赤道日度。

求赤道宿積度：置冬至加時赤道宿全度，以冬至赤道加時日度減之，餘為距後度及分；以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿積度及分。

求赤道宿積度入初末限，各置赤道宿積度及分，滿九十一度三十一分去之，餘在四十五度六十五分半以下分以日為母。

為在初限；以上者，用減九十一度三十一分，餘為入末限度及分。

求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，進一位，以一萬約之，所得，命曰黃赤道差度及分；在至後、分前減，在分後、至前加，皆加減赤道宿積度及分，為其宿黃道積度及分；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度及分。其分就近為太、半、少。

黃道宿度

鬥：二十三半

牛：七半

女：十一半

虛：十少、秒六十四

危：十七太

室：十七少

壁：九太

北方七宿九十七度半、秒六十四。

奎：十七太

婁：十二太

胃：十四半

昴：十太

畢：十六

觜：一

參：九少

西方七宿八十二度。

井：三十

鬼：二太

柳：十四少

星：七

張：十八太

翼：十九半

軫：十八太

南方七宿一百一十一度。

角：十三

亢：九半

氐：十五半

房：五

心：四

尾：十七

箕：十

東方七宿七十四度太。

七曜循此黃道宿度，准今曆變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，乃依法變從當時宿度，然後可步日、月、五星，知其守犯。

求天正冬至加時黃道日度：以冬至加時赤道日度及分，減一百一十一度三十七分，餘以冬至加時赤道日度及分乘之，進一位，滿一萬約之為度；不滿為分，命曰黃赤道差；用減冬至赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。

求冬至之日晨前夜半日度：置一萬分，以其日升分加之，以乘冬至約餘，以一萬約之，所得，以減冬至加時黃道日度，即為冬至之日晨前夜半黃道日度及分。

求逐月定朔之日晨前夜半黃道日度：置其朔距冬至日數，以其度下盈縮積度盈加縮減之，餘以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。

求每日晨前夜半黃道日度：各置其定朔之日晨前夜半黃道日度，每日加一度，以其日升降分升加降減之，滿黃道宿度去之，即各得每日晨前夜半黃道日躔所在宿度及分。若次年冬至小余滿法者，以升分極數加之。

志第二十八律曆八

○明天曆

步晷漏術

二至限：一百八十一日六十二分。

一象度：九十一度三十一分。

消息法：一萬六百八十九。

辰法：三千二百五十。

刻法：三百九十。

半辰法：一千六百二十五。

昏明刻分：九百七十五。

昏明：二刻一百九十五分。

冬至岳台晷景常數：一丈二尺八寸五分。

夏至岳台晷景常數：一尺五寸七分。

冬至後初限、夏至後末限：四十五日六十二分。

夏至後初限、冬至後末限：一百三十七日。

求岳台晷景入二至後日數：計入二至後來日數，以二至約餘減之，仍加半日之分，即為入二至後來日午中積數及分。

求岳台晷景午中定數：置所求午中積數，如初限以下者為在初；已上者，覆減二至限，餘為在末。其在冬至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，為泛差；仍以入限日分乘其日盈縮積，盈縮積在日度術中。

五因百約之，用減泛差，為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以減冬至常晷，餘為其日午中晷景定數。若所求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，餘為泛差；仍以盈縮差減極數，餘者若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加泛差，為定差；若春分前、秋分後者，以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減泛差，餘為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以加夏至常晷，即為其日午中晷景定數。

求每日消息定數：置所求日中日度分，如在二至限以下者為在息；以上者去之，餘為在消。又視入消息度加一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。其初、末度自相乘，以一萬乘而再折之，滿消息法除之，為常數。乃副之，用減一千九百五十，餘以乘其副，滿八千六百五十除之，所得以加常數，為所求消息定數。

求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息定數，以四因之，滿三百二十五除之為度，不滿，退除為分，所得，在春分後加六十七度三十一分，在秋分後減一百一十五度三十一分，即為所求日黃道去極度及分。以黃道去極度與一象度相減，餘為赤道內、外度。若去極度少，為日在赤道內；若去極度多，為日在赤道外。

求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定數，春分後加六千八百二十五，秋分後減一萬七百二十五，餘為所求日晨分；用減元法，餘為昏分。以昏明分加晨分，為日出分；減昏分，為日入分。

求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，滿七萬四千七百四十二除為度，不滿，退除為分，命曰距子度；用減半周天，餘為距中度。若倍距子度，五除之，即為每更差度及分。若依司辰星漏曆，則倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，餘以五約之，即每更差度。

求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之為刻，不滿為分，即所求日夜半定漏。

求每日晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，為夜刻。用減一百刻，餘為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，滿辰法除之為辰數，不滿，刻法除之為刻，又不滿，為刻分。命辰數從子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。若以半辰刻加之，即命從辰初也。

求更點辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為點差刻；五因之，為更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所入辰刻及分。若同司辰星漏曆者，倍夜半定漏，減去待旦一十刻，餘依術求之，即同內中更點。

求昏曉及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次，其昏中星便為初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次。又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次。若同司辰星漏曆中星，則倍距子度，減去待旦十刻之度三十六度五十二分半，餘約之為五更，即同內中更點中星。

求九服距差日：各於所在立表候之，若地在嶽臺北，測冬至後與嶽台冬至晷景同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在岳台南，測夏至後與岳台晷景同者，累夏至後至其日，為距差日。

求九服晷景：若地在嶽臺北冬至前後者，以冬至前後日數減距差日，為餘日；以餘日減一千九百三十七半，為泛差；依前術求之，以加嶽台冬至晷景常數，為其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日，乃減去距差日，餘依前術求之，即得其地其日中晷常數。若地在岳台南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為餘日；乃三約之，以減四百八十五少，為泛差；依前術求之，以減嶽台夏至晷景常數，即其地其日中晷常數。如夏至前後日數多於距差日，乃減岳台夏至常晷，餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，餘依前術求之，各得其地其日中晷常數。若求定數，依立成以求午中晷景定數。

求九服所在晝夜漏刻：冬、夏二至各於所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相減，餘為冬、夏至差刻。置嶽台其日消息定數，以其地二至差刻乘之，如嶽台二至差刻二十而一，所得，為其地其日消息定數。乃倍消息定數，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減其地二至夜刻，秋分後、春分前，減冬至夜刻；春分後、秋分前，加夏至夜刻。

為其地其日夜刻；用減一百刻，餘為晝刻。其日出入辰刻及距中度五更中星，並依前術求之。

步月離術

轉度母：八千一百一十二萬。

轉終分：二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一。

朔差：二十一億四千二百八十八萬七千。

朔差：二十六度。餘三千三百七十六萬七千，約餘四千一百六十二半。

轉法：一十億八千四百四十七萬三千。

會周：三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一。

轉終：三百六十八度。余三十八萬二千二百五十一，約餘三千七百八。

轉終：二十七日。餘六億一百四十七萬一千二百五十一，約餘五千五百四十六。

中度：一百八十四度。余一千五百四萬一千一百二十五半，約餘一千八百五十四。

象度：九十二度。余七百五十二萬五百六十二太，約分九百二十七。

月平行：十三度。餘二千九百九十一萬三千，約分三千六百八十七半。

望差：一百九十七度。餘三千一百九十二萬四千六百二十五半，約分三千九百三十四。

弦差：九十八度。餘五千六百五十二萬二千三百一十二太，約分六千九百六十七。

日衰：一十八、小分九。

求月行入轉度：以朔差乘所求積月，滿轉終分去之，不盡為轉餘。滿轉度母除為度，不滿為余，其餘若以一萬乘之，滿轉度母除之，即得約分；若以轉法除轉餘，即為入轉日及餘。

即得所求月加時入轉度及餘。若以弦度及餘累加之，即得上弦、望、下弦及後朔加時入轉度及分；其度若滿轉終度及餘去之。

其入轉度如在中度以下為月行在疾曆；如在中度以上者，乃減去中度及餘，為月入遲曆。

求月行遲疾差度及定差：置所求月行入遲速度，如在象度以下為在初。以上，覆減中度，餘為在末。其度餘用約分百為母。

置初、末度於上，列二百一度九分於下，以上減下，餘以下乘上，為積數；滿一千九百七十六除為度，不滿，退除為分，命曰遲疾差度。在疾為減，在遲為加。

以一萬乘積數，滿六千七百七十三半除之，為遲疾定差。疾加、遲減，若用立成者，以其度下損益率乘度余，滿轉度母而一，所得，隨其損益，即得遲疾及定差。其遲疾、初末損益分為二日者，各加其初、末以乘除。

求朔弦望所直度下月行定分：置遲疾所入初、末度分，進一位，滿七百三十九除之，用減一百二十七，餘為衰差。乃以衰差疾初遲末減、遲初疾末加，皆加減平行度分，為其度所直月行定分。其度以百命為分。

求朔弦望定日：各以日躔盈縮、月行遲疾定差加減經朔、弦、望小余，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各得定日日辰及餘。若定朔幹名與後朔幹名同者月大，不同月小，月內無中氣者為閏月。凡注曆，觀定朔小余，秋分後四分之三已上者，進一日；若春分後，其定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之三；如定朔小餘及此數已上者，進一日；朔或當交有食，初虧在日入已前者，其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分者，退一日；其望或當交有食，初虧在日出已前，其定望小余雖滿日出分者，亦退之。又月行九道遲疾，曆有三大二小；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若循其常，則當察加時早晚，隨其所近而進退之，使月之大小不過連三。舊說，正月朔有交，必須消息前後一兩月，移食在晦、二之日。且日食當朔，月食當望，蓋自然之理。夫日之食，蓋天之垂誡，警悟時政，若道化得中，則變咎為祥。國家務以至公理天下，不可私移晦朔，宜順天誡。故《春秋傳》書日食，乃糾正其朔，不可專移食於晦、二。其正月朔有交，一從近典，不可移避。

求定朔弦望加時日度：置朔、弦、望中日及約分，以日躔盈縮度及分盈加縮減之，又以元法退除遲疾定差，疾加遲減之，餘為其朔、弦、望加時定日。以天正冬至加時黃道日度加而命之，即所求朔、弦、望加時定日所在宿次。朔、望有交，則依後術。

求月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道。冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，當黃道東南；至所沖之宿亦如之。

冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道。冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北；至所沖之宿亦如之。

春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道。春分、秋分後，朱道交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所沖之宿亦如之。

春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道正北。立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北；至所沖之宿亦如之。

四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行九道。各視月所入正交積度，視正交九道宿度所入節候，即其道、其節所起。

滿象度及分去之餘，入交積度及象度並在交會術中。

若在半象以下為在初限。以上，覆減象度及分，為在末限。用減一百一十一度三十七分，餘以所入初、末限度及分乘之，退位，半之，滿百為度，不滿為分，所得為月行與黃道差數。距半交後、正交前，以差數減；距正交後、半交前，以差數加。此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較之赤道，隨數遷變不常。

計去二至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月行與黃道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；若入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之。皆加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道宿積度減其宿九道宿積度，餘為其宿九道宿度及分。其分就近約為太、半、少三數。

求月行九道入交度：置其朔加時定日度，以其朔交初度及分減之，餘為其朔加時月行入交度及餘。其餘以一萬乘之，以元法退除之，即為約餘。

以天正冬至加時黃道日度加而命之，即正交月離所在黃道宿度。

求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百一十一度三十七分，餘以正交度及分乘之，退一等，半之，滿百為度，不滿為分，所得，命曰定差。以定差加黃道宿度，計去冬、夏至以來度數，乘定差，九十而一，所得，依同異名加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。

求定朔弦望加時月離所在宿度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。先置朔、弦、望加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿次，算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正近，則日在黃道、月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩准。故雲月行潛在日下，與太陽同度。

各以弦、望度及分加其所當九道宿度，滿宿次去之，各得加時九道月離宿次。

求定朔夜半入轉：以所求經朔小餘減其朔加時入轉日餘，其經朔小餘，以二萬七千八百七乘之，即母轉法。

為其經朔夜半入轉。若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，無進退則因經為定。其餘以轉法退收之，即為約分。

求次月定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二日，小月加一日，餘、分皆加四千四百五十四，滿轉終日及約分去之，即次月定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得逐日夜半入轉日及分。

求定朔弦望夜半月度：各置加時小余，若非朔、望有交者，有用定朔、弦、望小餘。

以其日月行定分乘之，滿元法而一為度，不滿，退除為分，命曰加時度。以減其日加時月度，即各得所求夜半月度。

求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，為晨度；用減月行定分，餘為昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。

求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，餘為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，餘為望後晨定程；以下弦晨定月減次朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

求轉積度：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定程；乃自所入日計求定之，為其程轉積度分。其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃觀其遲疾之極差而損益之，以百為分母。

求每日晨昏月：以轉積度與晨昏定程相減，餘以距後程日數除之，為日差。定程多為加，定程少為減。

以加減每日月行定分，為每日轉定度及分。以每日轉定度及分加朔、弦、望晨昏月，滿九道宿次去之，即為每日晨、昏月離所在宿度及分。凡注曆，朔後注昏，望後注晨。

已前月度，並依九道所推，以究算術之精微。若注曆求其速要者，即依後術以推黃道月度。

求天正十一月定朔夜半平行月：以天正經朔小余乘平行度分，元法而一為度，不滿，退除為分秒，所得，為經朔加時度。用減其朔中日，即經朔晨前夜半平行月積度。若定朔有進退，以平行度分加減之。

即為天正十一月定朔之日晨前夜半平行月積度及分。

求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，滿周天度分即去之，即每月定朔之晨前夜半平行月積度及分秒。

求定弦望夜半平行月、計弦、望距定朔日數，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月積度及分秒，即定弦、望之日夜半平行月積度及分秒。亦可直求朔望，不復求度，從簡易也。

求天正定朔夜半入轉度：置天正經朔小余，以平行月度及分乘之，滿元法除為度，不滿，退除為分秒，命為加時度；以減天正十一月經朔加時入轉度及約分，餘為天正十一月經朔夜半入轉度及分。若定朔大餘有進退者，亦進退平行度分，即為天正十一月定朔之日晨前夜半入轉度及分秒。

求次月定朔及弦望夜半入轉度：因天正十一月定朔夜半入轉度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入轉度及分。各以朔、弦、望相距日數乘平行度分以加之，滿轉終度及秒即去之，如在中度以下者為在疾；以上者去之，余為入遲曆，即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入轉度及分。若以平行月度及分收之，即為定朔、弦、望入轉日。

求定朔弦望夜半定月：以定朔、弦、望夜半入轉度分乘其度損益衰，以一萬約之為分，百約之為秒，損益其度下遲疾度，為遲疾定度。乃以遲加疾減夜半平行月，為朔、弦、望夜半定月積度。以冬至加時黃道日度加而命之，即定朔、弦、望夜半月離所在宿次。若有求晨昏月，以其日晨昏分乘其日月行定分，元法而一，所得為晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、望晨昏月度。

求朔弦望定程：各以朔、弦、望定月相減，余為定程。若求晨昏定程，則用晨昏定月相減，朔後用昏，望後用晨。

求朔弦望轉積度分：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定分；乃自所入日計之，為其程轉積度分。其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃視其遲疾之極差而損益之，分以百為母。

求每日月離宿次：各以其朔、弦、望定程與轉積度相減，余為程差。以距後程日數除之，為日差。定程多為益差，定程少為損差。

以日差加減月行定分。為每日月行定分；以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。

步交會術

交度母：六百二十四萬。

周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。

朔差：九百九十萬一千一百五十九。

朔差：一度、餘三百六十六萬一千一百五十九。

望差：空度、餘四百九十五萬五百七十九半。

半周天：一百八十二度。余三百九十二萬二百二十三半，約分六千二百八十二。

日食限：一千四百六十四。

月食限：一千三百三十八。

盈初限縮末限：六十度八十七分半。

縮初限盈末限：一百二十一度七十五分。

求交初度：置所求積月，以朔差乘之，滿周天分去之，不盡，覆減周天分，滿交度母除之為度，不滿為餘，即得所求月交初度及餘；以半周天加之，滿周天去之，餘為交中度及餘。若以望差減之，即得其月望交初度及餘；以朔差減之，即得次月交初度及餘；以交度母退除，即得餘分。若以天正黃道日度加而命之，即各得交初、中所在宿度及分。

求日月食甚小余及加時辰刻：以其朔、望月行遲疾定差疾加遲減經朔望小餘，若不足減者，退大餘一，加元法以減之；若加之滿元法者，但積其數。

以一千三百三十七乘之，滿其度所直月行定分除之，為月行差數；乃以日躔盈定差盈加縮減之，餘為其朔、望食甚小餘。凡加減滿若不足，進退其日，此朔望加時以究月行遲疾之數，若非有交會，直以經定小餘為定。

置之，如前發斂加時術入之，即各得日、月食甚所在晨刻。視食甚小餘，如半法以下者，覆減半法，餘為午前分；半法已上者，減去半法，餘為午後分。

求朔望加時日月度：以其朔、望加時小餘與經朔望小餘相減，餘以元法退收之，以加減其朔、望中日及約分，經朔望少，加；經朔望多，減。

為其朔、望加時中日。乃以所入日升降分乘所入日約分，以一萬約之，所得，隨以損益其日下盈縮積，為盈縮定度；以盈加縮減加時中日，為其朔、望加時定日；望則更加半周天，為加時定月；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求朔、望加時日月所在宿度及分。

求朔望日月加時去交度分：置朔望日月加時定度與交初、交中度相減，餘為去交度分。就近者相減之，其度以百通之為分。

加時度多為後，少為前，即得其朔望去交前、後分。交初後、交中前，為月行外道陽曆；交中後、交初前，為月行內道陰曆。

求日食四正食差定數：置其朔加時定日，如半周天以下者為在盈。以上者去之，餘為在縮。視之，如在初限以下者為在初。以上者，覆減二至限，餘為在末。置初、末限度及分，盈初限、縮末限者倍之。

置於上位，列二百四十三度半於下，以上減下，餘以下乘上，以一百六乘之，滿三千九十三除之，為東西食差泛數。用減五百八，餘為南北食差泛數。其求南北食差定數者，乃視午前、後分，如四分法之一以下者覆減之，餘以乘泛數。若以上者即去之，餘以乘泛數，皆滿九千七百五十除之，為南北食差定數。盈初縮末限者，食甚在卯酉以南，內減外加；食甚在卯酉以北，內加外減。