新表測景長五尺三寸五分，王朴算景長五尺二寸七分，新法算景長五尺三寸四分小分七十七

三年辛卯二月四日乙酉雲陰不測

四年壬辰二月十四日庚寅

新表測景長五尺三寸一分，五朴算景長五尺二寸七分，新法算景長五尺三寸小分七十二

。

清明，二年庚寅三月八日乙未

新表測景長四尺二寸，王朴算景長三尺八寸九分，新法算景長四尺一寸八分小分六十一

。

三年辛卯二月十九日庚子雲陰不測

。

四年壬辰二月二十九日乙巳

新表測景長四尺二寸二分，王朴算景長三尺九寸六分，新法算景長四尺二寸一分小分八十五

。

穀雨，二年庚寅三月二十三日庚戌雲陰不測

三年辛卯三月四日乙卯

新表測景長三尺三寸，王朴算景長二尺九寸六分，新法算景長三尺二寸九分小分八十六

。

四年壬辰三月十五日庚申

新表測景長三尺三寸一分半，王朴算景長三尺一寸，新法算景長三尺三寸一分小分一十六

。

立夏，二年庚寅四月九日乙丑

新表測景長二尺五寸七分，王朴算景長二尺三寸，新法算景長二尺五寸六分小分二十八

。

三年辛卯三月十九日庚午

新表測景長二尺五寸七分半，王朴算景長二尺三寸，新法算景長二尺五寸七分小分四十二

。

四年壬辰三月三十日乙亥

新表測景長二尺五寸八分半，王朴算景長二尺三寸四分，新法算景長二尺五寸八分小分四十四

。

小滿，二年庚寅四月二十四日庚辰

新表測景長二尺三分，王朴算景長一尺八寸六分，新法算景長二尺三分小分五十一

。

三年辛卯四月五日乙酉

新表測景長二尺三分半，王朴算景長一尺八寸六分，新法算景長二尺三分小分五十一

。

四年壬辰四月十六日辛卯雲陰不測

。

芒種，二年庚寅五月九日乙未

新表測景長一尺六寸九分，王朴算景長一尺六寸，新法算景長一尺六寸半分小分九十七

。

三年辛卯四月二十一日辛醜

新表測景長一尺六寸七分，王朴算景長一尺五寸九分，新法算景長一尺六寸七分小分八十四

。

四年壬辰五月二日丙午

新表測景長一尺六寸八分半，王朴算景長一尺六寸，新法算景長一尺六寸八分小分二十

。

夏至，二年庚寅五月二十五日辛亥

新表測景長一尺五寸七分半，王朴算景長一尺五寸一分，新法算景長一尺五寸七分。

三年辛卯五月七日丙辰雲陰不測

。

四年壬辰五月十七日辛酉

新表測景長一尺五寸七分，王朴算景長一尺五寸一分，新法算景長一尺五寸七分。

小暑，二年庚寅六月十一日丙寅雲陰不測

三年辛卯五月二十二日辛未

新表測景長一尺六寸九分半，王朴算景長一尺六寸，新法算景長一尺六寸九分小分七十五

。

四年壬辰六月三日丙子雲陰不測

。

大暑，二年庚寅六月二十六日辛巳

新表測景長二尺四寸，王朴算景長一尺八寸五分，新法算景長二尺四分小分九十七

。

三年辛卯六月七日丙戌。

新表測景長二尺二分太，王朴算景長一尺八寸五分，新法算景長二尺四分小分二十四

。

四年壬辰六月十九日壬辰

新表測景長二尺五分，王朴算景長一尺八寸七分，新法算景長二尺六分小分五十三

。

立秋，二年庚寅七月十一日丙申

新表測景長二尺五寸九分，王朴算景長二尺二寸九分，新法算景長二尺五寸九分小分五十一

。

三年辛卯六月二十三日壬寅

新表測景長二尺六寸一分半，王朴算景長二尺三寸三分，新法算景長二尺六寸二分小分七十三

。

處暑，二年庚寅七月二十七日壬子雲陰不測

。

三年辛卯七月九日丁巳

新表測景長三尺三寸六分，王朴算景長三尺，新法算景長三尺三寸六分小分六十五

。

四年壬辰七月十九日壬戌雲陰不測

。

白露，二年庚寅八月十三日丁卯雲陰不測

三年辛卯七月二十四日壬申雲陰不測

四年壬辰八月五日丁醜雲陰不測

秋分，二年庚寅八月二十八日壬午雲陰不測

三年辛卯八月九日丁亥

新表測景長五尺三寸八分，王朴算景長五尺二寸一分，新法算景長五尺三寸八分小分六十九

。

四年壬辰八月二十日壬辰雲陰不測

寒露，二年庚寅九月十三日丁酉雲陰不測

三年辛卯九月二十四日壬寅

新表測景長六尺六寸七分，王朴算景長六尺八分，新法算景長六尺六寸七分小分八十八

。

四年壬辰九月六日戊申

新表測景長六尺七寸三分半，王朴算景長六尺九寸一分，新法算景長六尺七寸四分小分八十四

。

霜降，二年庚寅九月二十八日壬子

新表測景長八尺一寸六分，王朴算景長八尺四寸五分，新法算景長八尺一寸四分小分七十

。

三年辛卯九月十日戊午雲陰不測

四年壬辰九月二十一日癸亥

新表測景長八尺二寸，王朴算景長八尺五寸六分，新法算景長八尺一寸九分小分六十六

。

立冬，二年庚寅十月十四日戊辰

新表測景長九尺八寸半分，王朴算景長一丈一寸，新法算景長九尺八寸一分小分二十五

。

三年辛卯九月二十五日癸酉

新表測景長九尺七寸九分，王朴算景長一丈一寸，新法算景長九尺七寸八分小分六十三

。

四年壬辰十月六日戊寅

新表測景長九尺七寸六分，王朴算景長一丈一寸，新法算景長九尺七寸六分小分一十

。

測景正加時早晚

後漢熹平三年，《四分曆》志立冬中景長一丈，立春中景長九尺六寸。尋冬至南極，日晷最長，二氣去至日數既同，則中景應等，而前長後短，頓差四寸。此曆景冬至後天之驗也。二氣中景日差九分半弱，進退均調，略無盈縮，以率計之，二氣各退二日十二刻，則晷景之數，立冬更短，立春更長，並差二寸，二氣中景俱長九尺八寸矣，即立冬、立春之正日也。以此推之，曆置冬至後天亦二日十二刻也。熹平三年，時曆丁醜冬至，加時正在日中。以二日十二刻減之，定以乙亥冬至，加時在夜半後二十八刻。《宋志》大明五年十月十日，景一丈七寸七分半；十一月二十五日，景一丈八寸一分太。二十六日，一丈七寸五分強。折取其中，則中天冬至應在十一月三日求其早晚。令後二日景相減，則一日差率也，倍之為法。前二日減，以百刻乘之，為實。以法除實，得冬至加時在夜半後三十一刻，在《元嘉曆》後一日，天數之正也。量檢彌年，則加減均同。異歲相課，則遠近應率。觀二家之說，略而未通。熹平乃要取其中，而失於至前、至後之餘。大明則左右率，而失於為實、為法之數。若夫較景、定氣，曆家最為急務。觀古較驗，止以冬至前後數日之間，以定加時早晚。且景之差行，當二至前後，進退在微芒之間。又日有變行，盈縮稍異，若以為准，則加時相背。又晉、漢曆術，多以前後所測晷要取其中，此亦差過半日。今比歲較驗，在立冬、立春景移過寸，若較取加時，則宜以其相近者通計，半之為距至泛日；乃以其晷數相減，餘者以法乘之，滿其日晷差而一，為刻；乃以差刻求冬至，視其前晷，多則為減，少則為加，求夏至返之。

加減距至泛日，為定日；仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時日辰及刻分。如此推求，則二至加時早晚可驗矣。

皇祐岳台晷景法

按《大衍》載日及《崇天》定差之率，雖號通密，然未能盡上下交應之理，則晷度無由合契。今立新法，使上符盈縮之行，下參句股之數，所算尺寸與天測驗，無有先後。其術曰：計二至後日數，乃減去二至約餘，仍加半日之分，即所求日午中積數，而置之以求進退差分，求進退差分者，置中積之數，如一象九十一日三十二分以下為在前；如一象以上，返減二至限一百八十二日六十一分，餘為在後。置前後度於上，列二百於下，以上減下，餘以下乘上，滿四千一百三十五除之為分，不滿，退除為小分。在冬至後即為進差，在夏至後即為退差。

仍列初、末二限，求入初、末限者，置所求日午中積數，日在冬至後初限、夏至後末限之數四十五日六十二分以下，即為所求在初限；如在已上者，乃返減二至限，餘即為所求入末限。其冬至後末限、夏至後初限，以一百三十七日為率。

用求午中晷數。求午中晷數者，視所求。如入冬至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，餘為泛差；仍以限日分乘其進退差，五因百約之，用減泛差，為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以減冬至常晷一丈二尺八寸五分，餘為其日午中晷數。若所求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，餘為泛差；仍以進退差減極數，餘者若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加泛差，為定差；若在春分前、秋分後者，乃以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減泛差，餘為定差，用以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以加夏至常晷一尺五寸七分，即為其日午中晷數。若用周歲曆，直以其日晷景損益差分乘其日午中之余，滿法約之，乃損益其下晷數，即其日午中定晷。

如此推求，則上下通應之理，句股斜射之原，皆可視驗，乃具岳台晷景周歲算數。

志第三十律曆十

○觀天曆

元祐《觀天曆》

演紀上元甲子，距元祐七年壬申，歲積五百九十四萬四千八百八算。上考往古，每年減一；下驗將來，每年加二。

步氣朔

統法：一萬二千三十。

歲周：四百三十九萬三千八百八十。

歲餘：六萬三千八十。

氣策：一十五、餘二千六百二十八、秒一十一。

朔實：三十五萬五千二百五十三。

朔策：二十九、餘六千三百八十三。

望策：一十四、餘九千二百六、秒一十八。

弦策：七、餘四千六百三、秒九。

歲閏：一十三萬八百四十四。

中盈分：五千二百五十六、秒二十四。

朔虛分：五千六百四十七。

沒限分：九千四百二。

閏限：三十四萬四千三百四十九、秒一十二。

旬周：七十二萬一千八百。

紀法：六十。

以上秒母同三十六。

推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。其大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。

求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策及餘秒累加之，秒盈秒法從小餘一，小餘盈統法從大餘一，大余盈紀法去之。

命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。

推天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡為閏餘；以減天正冬至氣積分，餘為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。其大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。

求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日及餘秒。

求沒日：置有沒之氣小餘，以三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，余滿歲餘除之為日，不滿為餘。其日，命其氣初日日辰，算外，即為其氣沒日日辰。凡氣小餘在沒限以上者，為有沒之氣。

求滅日：置有滅之朔小餘，以三十乘之，滿朔虛分除之為日，不滿為餘。其日命其月經朔初日日辰，算外，即為其月滅日日辰。凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。

步發斂

候策：五、餘八百七十六、秒四。

卦策：六、餘一千五十一、秒一十二。

土王策：三、餘五百二十五、秒二十四。

月閏：一萬九百三、秒二十四。

辰法：二千五。

半辰法：一千二半。

刻法：一千三百三。

秒母：三十六。

推七十二候：各因中節大、小餘命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。

求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為初卦用事日；以卦策加之，為中卦用事日；又加之，得終卦用事日。以土王策加諸侯內卦，得十有二節之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；複以卦策加之，得卿卦用事日。

推五行用事：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，為其月土始用事日。

求中氣去經朔：置天正冬至閏餘，以月閏累加之，滿統法約之為日，不盡為餘，即各得每月中氣去經朔日及餘秒。其閏余滿閏限者，為月內有閏也；仍定其朔內無中氣者為閏月。

求卦候去經朔：以卦、候策累加減中氣，去經朔日及餘，中氣前，減；中氣後，加。

即各得卦、候去經朔日及餘秒。

求發斂加時：倍所求小餘，以辰法除之為辰數，不滿，五因之，滿刻法為刻，不滿為餘。其辰數命子正，算外，即各得所求加時辰、刻及分。

步日躔

周天分：四百三十九萬四千三十四、秒五十七。

周天度：三百六十五、餘三千八十四、秒五十七。

歲差：一百五十四、秒五十七。

二至限日：一百八十二、餘七千四百八十。

冬至後盈初夏至後縮末限日：八十八、余一萬九百五十八。

夏至後縮初冬至後盈末限日：九十三、餘八千五百五十二。

求每日盈縮分：置入二至後全日，各在初限已下為初限；已上，用減二至限，餘為末限。列初、末限日及分於上，倍初、末限日及約分於下，相減相乘。求盈縮分者，在盈初、縮末，以三千二百九十四除之。在盈末、縮初，以三千六百五十九除之，皆為度，不滿，退除為分秒。求朏朒積者，各退二位，在盈初縮末，以三百六十六而一；在盈末縮初，以四百七而一，各得所求。以盈縮相減，餘為升降分；盈初縮末為升，縮初盈末為降。

以朏朒積相減，餘為損益率。在初為益，在末為損。

求經朔弦望入盈縮限：置天正閏日及餘，減縮末限日及餘，為天正十一月經朔入縮末限日及餘；以弦策累加之，滿盈縮限日去之，即各得弦望及次朔入盈縮限日及餘秒。

求經朔弦望朏朒定數：各置所入盈縮限日小餘，以其日下損益率乘之，如統法而一，所得，損益其下朏朒積為定數。

求定氣：冬夏二至以常氣為定氣。自後，以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約餘，即為所求之氣定日及分秒。

赤道宿度

鬥：二十六

牛：八

女：十二

虛：十少秒六十四

危：十七

室：十六

壁：九

北方七宿九十八度少、秒六十四。

奎：十六

婁：十二

胃：十四

昴：十一

畢：十七

觜：一

參：十

西方七宿八十一度。

井：三十三

鬼：三

柳：十五

星：七

張：十八

翼：十八

軫：十七

南方七宿一百一十一度。

角：十二

亢：九

氐：十五。

房：五

心：五

尾：十八

箕：十一

東方七宿七十五度。

前皆赤道宿度，與古不同。自《大衍曆》依渾儀測為定，用紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道。

推天正冬至加時赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以統法除之為度，不滿為餘。命起赤道虛宿四度外去之，至不滿宿，即為所求年天正冬至加時赤道日度及餘秒。

求夏至赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限及余加之，滿赤道宿次去之，即得夏至加時赤道日度及餘秒。因求後昏後夜半赤道日度者，以二至小餘減統法，餘以加二至赤道日度之餘，即二至初日昏後夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。

求二十八宿赤道積度：置二至加時日躔赤道全度，以二至加時赤道日度及約分減之，餘為距後度。以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道積度及分秒。

求二十八宿赤道積度入初末限：各置赤道積度及分秒，滿象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下為初限；已上，用減象限，餘為末限。

求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，為限分。用減四百，餘以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差。至後以減、分後以加赤道宿積度，為黃道積度；以前宿黃道積度減之，余為二十八宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少，若二至之宿不足減者，即加二至限，然後減之，餘依術算。

黃道宿度

鬥：二十三半

牛：七半

女：十一半

虛：十少秒六十四。

危：十七太

室：十七少

壁：九太

北方七宿九十七度半、秒六十四。

奎：十七太

婁：十二太

胃：十四半

昴：十一太

畢：十六

觜：一

參：九少

西方七宿八十二度。

井：三十

鬼：二太

柳：十四少

星：七

張：十八太

翼：十九半

軫：十八太

南方七宿一百一十一度。

角：十三

亢：九半

氐：十五半

房：五

心：四太

尾：十七

箕：十

東方七宿七十四度太。

前黃道宿度，乃依今曆歲差變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依曆推變，然後可步七曜，知其所在。

求天正冬至加時黃道日度：置天正冬至加時赤道日度及約分，三之，為限分；用減四百，餘以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差；用減天正冬至加時赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。夏至日度，准此求之。

求二至初日晨前夜半黃道日度：置一萬分，以其日升降分升加降減之，以乘二至小餘，如統法而一，所得，以減二至加時黃道日度，餘為二至初日晨前夜半黃道日度及分。

求每日晨前夜半黃道日度：置二至初日晨前夜半黃道日度及分，每日加一度，百約其日下升降分，升加降減之，滿黃道宿次去之，即各得二至後每日晨前夜半黃道日度及分。

求太陽過宮日時刻：置黃道過宮宿度，以其日晨前夜半黃道宿度及分減之，餘以統法乘之，如其太陽行分而一，為加時小餘；如發斂求之，即得太陽過宮日、時、刻及分。

黃道過宮太史局吳澤等補治有此一段，開封進士吳時舉、國學進士程憙、常州百姓張文進本並無之。

危宿十五度少，入衛之分，亥。

奎宿三度半，入魯之分，戌。

胃宿五度半，入趙之分，酉。

畢宿十度半，入晉之分，申。

井宿十二度，入秦之分，未。

柳宿七度半，入周之分，午。

張宿十七度少，入楚之分，巳。

軫宿十二度，入鄭之分，辰。

氐宿三度少，入宋之分，卯。

尾宿八度，入燕之分，寅。

鬥宿九度，入吳之分，醜。

女宿六度少，入齊之分，子。

步月離

轉周分：三十三萬一千四百八十二、秒三百八十九。

轉周日：二十七、餘六千六百七十二、秒三百八十九。

朔差日：一、余一萬一千七百四十、秒九千六百一十一。

弦策：七、餘四千六百三、秒二千五百。

望策：一十四、餘九千二百六、秒五千。

以上秒母同一萬。

七日：初數一萬六百九十，初約八十九；末數一千三百四十，末約一十一。

十四日：初數九千三百五十一，初約七十八；末數二千六百七十九，末約二十二。

二十一日：初數八千一十一，初約六十七；末數四千一十九，末約三十三。

二十八日：初數六千六百七十二，初約五十五。

上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

望：一百八十二度六十二分、秒八十二。

下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

以上秒母同一百。

求天正十一月經朔加時入轉：置天正十一月經朔加時積分，以轉周分秒去之，不盡，以統法約之為日，不滿為餘。命日，算外，即得所求年天正十一月經朔加時入轉日及餘秒。若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即次朔加時入轉日及餘秒。各以其月經朔小餘減之，餘為其月經朔夜半入轉。

求弦望入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及餘秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦、望入轉日及餘秒。求朔弦望入轉朏朒定數：置入轉餘，乘其日算外損益率，如統法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。其在四七日下余如初數已下，初率乘之，初數而一，以損益其下朏朒積為定數。若初數已上者，以初數減之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加其日下朏朒積為定數。其十四日下余若在初數已上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，便為朏定數。

求朔弦望定日、各以入限、入轉朏朒定數，朏減朒加經朔、弦、望小余，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外。各得定日及餘。若定朔幹名與後朔幹名同者月大，不同者月小，其月內無中氣者為閏月。凡注曆，觀定朔小余，秋分後在統法四分之三已上者，進一日；若春分後定朔晨昏差如春分之日者，三約之，用減四分之三；定朔小餘在此數已上者，亦進一日；或當交虧初在日入已前者，其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分者，退一日；望若有交，虧初在日出分已前者，其定望小余雖滿日出分，亦退一日。又有月行九道遲疾，曆有三大二小者；依盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。